Translation of "falseness" into Russian

Would this not give an indication that the accusation is false and has absolutely no basis in truth?

Разве это не подтверждение ложности обвинения, которое не имеет под собой никакой основы и далеко от истины?

In spite of this, the police did not acknowledge that the statement was false.

Несмотря на это, полиция не признает лживости этого заявления.

And many people argued that this proved that the Copernican model was false.

Многие стали утверждать, что это доказывает ошибочность модели Коперника.